近日，瀟湘學者特聘教授袁尊理研究小組在光度函數計算方法研究方面取得新的進展，研究論文以“A Flexible Method for Estimating Luminosity Functions via Kernel Density Estimation. II. Generalization and Python Implementation”為題，發表在校定SCI-Top期刊The Astrophysical Journal Supplement Series上，這是他們關於光度函數計算系列論文的第二篇（前一篇見Yuan et al. 2020, ApJS, 248, 1）。

圖1.宇宙演化的歷史示意圖，參考Addison-Wesley Longman。

對於河外天體（如星系，活動星系核等）而言，紅移和光度（或絕對星等）無疑是最基本的兩個物理量，前者標定了該天體的距離以及所處的宇宙年齡（圖1），而後者體現天體在特定波段的發光能力。光度函數則是關於紅移和光度的統計量，在天文學研究中具有基礎地位，它反映了宇宙中某一類天體的數密度隨紅移和光度的變化情況。精確地確定各類天體在不同波段的光度函數及其演化一直是天文學中的重要課題，尤其是已經步入“精確宇宙學時代”的今天。計算光度函數主要有參數和非參數兩種方法。參數方法需要假設光度函數的形式，通過擬合觀測數據得到光度函數的參數，它的缺點是模型依賴。因此，不依賴於模型和假設的非參數光度函數計算方法，有其不可替代的地位。目前最流行的非參數方法依然是經典的1/Vmax估計，這種方法需要對數據劃分間隔（即binning），相當於數學上的直方圖，其缺點是穩定性和精度低。在1/Vmax之外，也有一些其它新近方法，然而它們都沒有撼動經典方法的地位，或因通用性不夠高，或因數學複雜帶來的算法實現困難。

圖2.使用1/Vmax和KDE方法給出的AGN紫外光度函數對比，取自本論文。

袁尊理小組在這一系列研究的兩篇論文中，基於統計學中的核密度估計（KDE）原理，全新地提出了一種估計光度函數的非參數方法（簡稱KDE方法）。這一新方法相比經典的1/Vmax方法，精度和穩定性顯著提升，具有較高的通用性和靈活性（圖2）。為了便於同行使用新方法，他們還開發了一個名為“kdeLF”的開源Python程序包，核心計算部分用Fortran語言編寫，且使用並行算法以增加計算速度。該程序已納入Python的官方索引PyPi，通過“pip install kdeLF”標準命令即可安裝使用。用戶只需提供樣本的幾個關鍵參數，就可以調用kdeLF包完成光度函數的計算、畫圖等操作，簡單易用。他們還專門建立了一個用戶網站，用於介紹kdeLF的詳細使用方法。

牛津大學的Matt Jarvis教授（系列論文的合作者之一）認為這一方法是“直接從數據獲得光度函數估計的最好方法”。袁尊理研究小組下一步打算將新方法用於由Matt Jarvis領導的MIGHTEE巡天數據，以期精確估計射電源的光度函數，揭示射電星系的宇宙學演化規律。中國科2雲南天文臺的王建成研究員（本論文的合作者之一）對新方法的應用前景非常樂觀，他指出，科學上的許多重要發現往往源於計算或實驗精度的提高，作為一種高精度的非參數方法，KDE方法能捕獲到光度函數中的一些重要細節。經典的非參數方法由於精度限製做不到這點，而參數方法引入模型和假設，可能會“抹掉”這些細節。

湖南師範大學是本論文的第一完成單位，袁尊理教授為論文的第一作者兼通訊作者，澳大利亞莫納什大學的數學教授Xibin Zhang為共同通訊作者。我校物電2的碩士研究生王文傑參與了kdeLF網站的搭建，負責軟件包的維護。該研究工作得到國家自然科學基金等的資助。

論文地址： https://doi.org/10.3847/1538-4365/ac596a

https://doi.org/10.3847/1538-4365/ab855b

kdeLF軟件包網址：https://kdelf.readthedocs.io/en/latest/